學(xué)數據結構，是不是一定要先學(xué)離散數學(xué)

　　我問(wèn)的是為什么，還是沒(méi)回復，就是這個(gè)結論怎么來(lái)的，看來(lái)還是要看離散數學(xué)才知道？

　　我以前寫(xiě)過(guò)一篇《破除“系統學(xué)習”的情結》，你提的問(wèn)題是關(guān)于離散數學(xué)與數據結構兩門(mén)課程，體現的卻是學(xué)習的路線(xiàn)問(wèn)題。在新時(shí)代，有新時(shí)代的選擇標準，所以，這篇文章你可以參考。

　　由于系統只提示第一次的提問(wèn)，對于學(xué)員的答復，沒(méi)有小紅點(diǎn)提醒。所以，發(fā)現學(xué)員的答復是幾天后的事了。之所以能發(fā)現，是他又重新提交了一個(gè)問(wèn)題：

　　為什么連通奇數橋的地方為0個(gè)或2個(gè)的時(shí)候有歐拉回路，否則就沒(méi)有？

　　我的觀(guān)點(diǎn)可能將你搞亂了。放在五年之前，我可能還會(huì )采取保守的回答，直接解答你的問(wèn)題即可，而這篇顯羅嗦的答復中，我試圖告訴你，按你的需要，按你的感覺(jué)，爭取盡可能直接的方式解決問(wèn)題。既然你現在學(xué)數據結構順手，就這樣學(xué)下去。若中間發(fā)現有從離散數學(xué)中尋求依據的必要，找本書(shū)翻翻即可，暫不必進(jìn)到那個(gè)嚴密的體系中，更不必從離散數學(xué)書(shū)的第1頁(yè)開(kāi)始讀起。這是一個(gè)知識爆炸的時(shí)代，“小步快跑，跑中調整”的策略，是應對之道。
　　學(xué)員很認真，回復中說(shuō)：

　　其實(shí)還有一個(gè)視角，我們的學(xué)習為什么一定要先理論后實(shí)踐？這種體系設計有其緣源，離散作為理論，支撐著(zhù)數據結構這一與直接動(dòng)手距離更近的體系。而數據結構是關(guān)于程序設計的理論，為什么現在以先學(xué)程序設計再學(xué)數據結構呢？學(xué)（學(xué)知識）和習（實(shí)踐）本來(lái)是學(xué)習的兩個(gè)方面，先學(xué)后習，先習后學(xué)（百度下“習而學(xué)”這個(gè)關(guān)鍵詞），都是可以。其實(shí)最理想的，是學(xué)和習的緊密交融交叉，以知識點(diǎn)和技能為單位的交叉，而不是以課程為單位的交叉。這就是學(xué)習中的理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)踐指導理論。

　　我發(fā)現，這是一個(gè)非常好的問(wèn)題。因此有了下面的答復。

　　學(xué)員還有問(wèn)題：

　　我們再換一種角度，講什么離散數學(xué)、數據結構，卻也純是“合理的方案”中的之一，而非“合理的方案”一定只有這一個(gè)。叫做這個(gè)名字，里面容納了這些內容，只不過(guò)是為了“教學(xué)的方便，開(kāi)課的方便”，做了一個(gè)組合、包裝而已。我們的目標不是學(xué)習了什么課程，這只是一個(gè)載體。我們的目標是學(xué)到了一些方法、一些技術(shù)、一些思維的方式，途徑、路線(xiàn)、組合的可能，有千千萬(wàn)。如果是專(zhuān)業(yè)學(xué)生，就按此安排去做，而作為自學(xué)者，這只作為參考即可。

　　學(xué)數據結構之前是不是一定要學(xué)離散數學(xué)

　　我的答復，是讓參照上面的觀(guān)點(diǎn)。的確，這樣的問(wèn)題，是有嚴格的證明的，老師只需要給出學(xué)員學(xué)習的路線(xiàn)即可。我沒(méi)有必要在只允許500字的答疑區中玩文字。這樣做的效果也并不好。
　　你問(wèn)了一個(gè)非常好的問(wèn)題，不少初學(xué)計算機的同學(xué)該會(huì )產(chǎn)生這個(gè)疑問(wèn)（大多數有疑問(wèn)不提而已，這不是好習慣），更深層地，這里可能包含著(zhù)我們的學(xué)習路線(xiàn)的問(wèn)題，尤其是需要自主安排學(xué)習的時(shí)候。
　　沿上面的觀(guān)點(diǎn)，每一位學(xué)習者要根據自己的情況設計學(xué)習。如果你就是計算機專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，培養方案里這樣規定了，就先學(xué)離散，再學(xué)數據結構。學(xué)好離散數學(xué)，對你“專(zhuān)業(yè)人士”的成色，很有說(shuō)服力。然而，若你接受的并不是“系統化”的培養，且將來(lái)的目標是工程領(lǐng)域，關(guān)不是更加核心和底層的計算科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域，直接完成數據結構的學(xué)習即可，離散甚至都不必列入計劃。不是說(shuō)離散不重要，而是受限于時(shí)間，受擎于陷于離散的邏輯旋渦，可以會(huì )讓你本不算強大的學(xué)習支持體系半路跨塌，先撿更為直接的數據結構學(xué)起為妙。在學(xué)習的過(guò)程中，也要注意一點(diǎn)，就是遇到那種理論性非常強的部分，也就是一些教材中以你具備了離散數學(xué)才能學(xué)得下去的內容，可以略作了解，在不太影響全局的前提下，暫且放過(guò)。如果有必要，且有條件，學(xué)完數據結構回頭再學(xué)離散數學(xué)，那又是一種風(fēng)景。
　　這樣做必然是合理的，然而，合理的卻并不僅是這一個(gè)。大概所謂“科班”出身的人走的都是這條路子。但在計算機技術(shù)領(lǐng)域“半路出家”者中，也不乏高手和成功人士，有些甚至就是沒(méi)有學(xué)過(guò)離散數學(xué)。一些在起步學(xué)習階段學(xué)習不順利的專(zhuān)業(yè)人，在基礎階段沒(méi)有學(xué)好，但后來(lái)做的技術(shù)工作也能做得不錯。這一類(lèi)型的業(yè)內人員，直接接受了數據結構層面上體現的思維方式，掌握了相關(guān)的知識和技術(shù)，而離散數學(xué)內涵，卻是在實(shí)踐中逐漸悟到了，有人清楚他知道了，有人不清楚，或者真的具備了，說(shuō)不出來(lái)而已。其實(shí)，說(shuō)出來(lái)又要怎樣，有時(shí)間干點(diǎn)別的更好。還有些技術(shù)崗位，是否具備這樣的感悟都無(wú)所謂。
　　很高興看到你能提出這么多的為什么，然而在數據結構這門(mén)課程中，更注重是什么，怎么做的問(wèn)題，也只能講到這個(gè)層面了，為什么的事情，建議找“離散數學(xué)”教材，或其他材料。數據結構中涉及的所有算法，均可以給出嚴格的理論證明。而計算機作為一門(mén)“構造性”的學(xué)科，基本味道就是，提出要解決的問(wèn)題，構造解決的模型，然后證明這個(gè)模型解決的就是這個(gè)問(wèn)題，有些時(shí)候，還能證明，唯有這樣才能解決。

　　所有葉節點(diǎn)，都是原給定的節點(diǎn)；所有分支節點(diǎn)，度均為2，所以沒(méi)有單分支。

【答復全文】
　　最典型的案例，各行都有祖師爺，這是神一級的存在。祖師爺修過(guò)什么課程？什么先學(xué)什么后學(xué)？可見(jiàn)，以上討論的，全是后人生出的問(wèn)題，滿(mǎn)是追隨者的思維，少了些創(chuàng )新者的自在。

　　我的答復是：

　　首先，作為大學(xué)的培養方案，是這樣安排的。我想解讀一下，其中所包含的培養目標，以及背后的學(xué)習原理假設。培養目標是，有扎實(shí)計算機科學(xué)基礎的高級技術(shù)人才。離散數學(xué)從形式化的角度，表達及引導學(xué)習者通過(guò)定義、定理這一整套嚴密的體系，初步掌握計算機科學(xué)中最基礎的知識，以及形成專(zhuān)業(yè)的初步計算思維能力。作為數據結構這樣一門(mén)課程，顯然要學(xué)好，是需要這些知識和思維的支持的。因此，大學(xué)的專(zhuān)業(yè)培養方案講究“系統性”，有了這樣的規定。體現的學(xué)習路線(xiàn)體現的是大學(xué)學(xué)習的階段性特點(diǎn)，先完全掌握離散，再去將數據結構作為其應用學(xué)習，前者重純計算層面的原理，后者引入計算機系統的特征，側重設計和實(shí)現。這樣考慮，顯然是合理的。

　　哈夫曼樹(shù)是不是都是雙分支，沒(méi)有單分支的？有點(diǎn)不太懂這個(gè)哈夫曼樹(shù)的構造過(guò)程，為什么要這樣構造？只知道這樣會(huì )讓權值大的葉節點(diǎn)靠近根節點(diǎn)，小的葉節點(diǎn)遠離根節點(diǎn)，為什么權值可以相加再比較呢？